А не надо говорить, надо ДЕЛАТЬ.
Ваше Постараюсь ухаживать звучит как я, конечно, попробую, но у меня может не получиться.
Берите, и прямо с сегодняшнего дня начинайте ежедневно мыть пол, посуду, выносить мусор, наводить порядок во всей квартире, и ни слова о собаке. Через полгода попробуете опять поговорить с бабушкой. Гарантирую: она поймет, что вы действительно можете быть ответственной.
-------------------------------------------
В чужом подъезде глубокой ночью спала чужая собака. Бывает. Не обижайте такую собаку.