Собака - это член семьи, которому кроме кормежки и прогулки нужно внимание и любовь, плюс медицинское обслуживание, плюс гигиена и т. д. Я не знаю сколько тебе лет, но судя по всему твои родители просто не видят в тебе самостоятельного ответственного человека, способного самостоятельно принимать решения и нести за них ответственность. Именно в этом прежде всего и нужно убеждать родителей. Займись в плотную учебой (если учишься) , помогай матери по хозяйству, запишись в спортивную секцию или на курсы иностранного языка, выходи утром на пробежку.. . главное, все доводи до конца. Думаю родители это оценят и примут любое твое решение. Наберись терпения и стойкости. Удачи тебе!