Нет, не нужно. Пусть сидит на цепи. Будет несоциализированная, брехливая, не знающая ни одной команды, не умеющая ходить на поводке, с проблемным здоровьем.
3 месяца - это щенок. Он не может проявлять агрессию. Он просто хочет общения и игр, но как все малыши не умеет рассчитывать силы и пробует всё на зуб. Если он один сидит на цепи, то, конечно, при виде хоть какого-то человека он начинает радоваться, кусаться и царапаться, привлекая внимание.
С щенком нужно не просто гулять, а делать это регулярно. по несколько раз на дню. А во время прогулок заниматься дрессировкой и играми.
Щенку на цепи вообще не место. И непонятно, для чего вам нужна собака, с которой вы не занимаетесь. Получить нервозную и брехливую пустолайку на цепи, которую ни отпустить нельзя, ни погладить, ни миску ей поставить? Вот такое чудо и получится. Ещё и с больными лапами: в то время, когда щенку нужны физические нагрузки, он вокруг будки по холодной земле переваливается.