Не куда отдать, а как пристроить, вот что должно вас волновать. Мы не в США, и в России нет таких красивых приютов с умными специалистами, в которые можно просто отдать ненужную собаку. Каждый решает этот вопрос со своей собакой сам.
То, что вы оказались не готовы содержать собаку, само по себе не преступление и не ужас. Ужас будет тогда, когда вы её выкинете на улицу, где она сдохнет, сожрав отраву, попав под машину или ещё что-нибудь такое же. Поэтому пока я в ваших действиях не вижу ничего страшного, а вижу желание помочь собаке.
Сделайте хорошие фотографии собаки (чтобы её было видно во всей красе, в полный рост) , составьте объявления (в них должен быть указан возраст собаки, пол, рост и вес, характер - что любит и чего не любит, особенности разные) , а далее ваше дело - размещать их везде, где возможно. Расклеивать на столбах, давать в газетах бесплатных объявлений вашего города, размещать в интернете на сайтах бесплатных объявлений. Причём размещать объявления надо каждый день, а не один раз, чтобы они оставались актуальными. А на столбах объявления срывают дворники каждый день, и каждый день нужно клеить. Если будете упорными, и если собака не совсем старая, не больная и достаточно адекватная (не срёт по углам, не брешет без умолку, не кусается) , то ей обязательно найдётся хозяин, который будет любить её всю её жизнь.