Смотря по какой причине кашель.
Если собака грызла палку до этого, поперхнулась слюной или перебегала и переиграла, то ошейник тут ни при чём.
Если она куда-то рванула, но это единичный случай, то тоже ничего страшного. Ошейник можно и не менять.
Если такое постоянно происходит, то может и стоит о смене ошейника подумать. Либо застёгивать его иначе, либо взять ошейник другого размера, либо другой модели.
Если собака постоянно тянет и рвётся на поводке, то в шлейке она душиться не будет. Но и прекратить тянуть шлейка не поможет: наоборот, в ней тянуть удобнее. Тут надо о дрессировке уже думать.
-------------------------------------------
Собака ищет ласку, кошка — выгоду.