А почему мама уверена, что вы не справитесь?
Начните пока без собаки, все-таки это не игрушка и не пылесос, напрокат не выдают.
Когда мама увидит, что вы ответственный и взрослый человек, то, думаю, не станет возражать против собаки (если, конечно, нет еще каких-то причин для отказа, к примеру...