А прекрасные данные для выставок и разведения кем установлены? Вами лично или множеством экспертов-породников?
Если собака интересна владельцу питомника по своим качествам и родословной, можно оформить договор аренды, но тогда на все время действия договора в документах на щенков именно владелец питомника будет числиться как заводчик, а вы будете вообще ни при чем. Условия содержания в аренде оговариваются индивидуально.
Если вы хотите, чтобы собака просто жила в питомнике, а в документах на ее щенков значилась ваша фамилия, то это никакому питомнику не надо. В таком случае можно устроить собаку в зоогостиницу и платить определенную сумму на ее содержание.