Значит, никак.
Многие люди ездят на выставки со своими собаками в другие города на личном авто, на пригородных автобусах и даже на поезде, самолете.
У вас там рядом крупные кинологические центры, такие как Краснодар, Ставрополь, Сочи и т. д. , где проходят действительно крупные выставки собак разных пород. Расстояние не такое уж и большое, чтобы не доехать на рейсовом автобусе.
Собственный клуб просто так не открыть, нужно регистрировать общественную организацию, иметь квалифицированный персонал и хоть какое-то поголовье породистых собак с документами. Иначе клуб имени себя получится, который никому не нужен.
-------------------------------------------
Не смотрите на своих собак как на людей, иначе они станут смотреть на вас как на собак.