Только с родословной - да. От титулованных родителей - нет. Чтобы щенки имели родословную, их родители должны, в свою очередь, иметь родословные, плюс, как минимум, по одной оценке очень хорошо с выставки. Титулы родителям не нужны для этого. Вязку владельцы суки и кобеля должны зарегистрировать, щенков должен посмотреть кинолог клуба и питомника, после чего им выдаются щенячьи карточки, которые впоследствии можно обменять на родословные. И с такой собакой можно ходить на выставки.
Если у вашей собаки родословной нет, позвоните заводчику (или тому человеку, у кого купили) и спросите, почему её нет. Возможно, ещё как-то можно оформить.
-------------------------------------------
Для того, чтобы быть другом, не обязательно быть собакой.